2013年9月10日 星期二

共振 Resonance ( 搬家文 move from yahoo blog , Day 7 )

(本篇圖文資料取材自 Hyperphysics Resonance 等文)

聲音領域裡,共振頻率(resonant frequency)是一種自然頻率,決定於振動物體的物理參數。同樣的基本概念(物理性自然頻率)普遍應用在物理學中,例如機械、電磁甚至近代物理。共振頻率隱含的一些意義

1.      物體在共振頻率比較容易振動其他頻率則不然。例如,兒童遊樂場中的盪鞦韆,就是典型的鐘擺範例,是只有一個共振頻率的共振系統。每次擺盪回來時,你只要輕輕一推,就可以重建擺盪的幅度。如果想要以兩倍的頻率擺盪它,你會發現蠻困難的,而且可能在過程中摔斷牙齒。


 

2.      振動中的物體,會在複雜運動中找出共振頻率,然後以共振頻率振動,有效過濾掉運動中的其他頻率。例如,如果用一根棍子敲擊掛在彈簧上的物體,剛開始時的運動很複雜,但是最主要的反應是以它的共振頻率上下來回擺動。棍子的敲擊其實是包含很多頻率的運動,不過彈簧挑出它的自然頻率,然後加以反應。

 

3.      大部分的振動物體有倍數的共振頻率 例如,理想的振動細繩(string),會在它的基礎頻率 fundamental frequency)和諧振頻率(harmonics)運動。 振動細繩的節點 nodes 與反節點 antinodes)的位置,剛好與在空氣管(air column)上的相反。



基礎頻率與諧振  Fundamental and Harmonics
振動物體的最低共振頻率稱為基礎頻率fundamental frequency)。大部分振動物體的振動頻率不只一個,樂器的共振頻率,一般都是在基頻的諧振頻率上振動著的。諧振定義為基礎頻率的整數倍

細繩的振動(Vibrating strings)、開放圓柱式空氣管(open cylindrical air column)、圓錐式空氣管(conical air columns)都在基礎頻率的諧振上振動。一頭封閉住的圓柱管,只在基礎頻率的奇次諧振上振動。
薄膜振動一般都在諧振上產生振動,但也有些共振頻率不是諧振的。這在振動器的分類中變得很有用它們被稱做非諧振的泛音(overtones)。

The nth harmonic = n x the fundamental frequency.


泛音與諧振  Overtones and Harmonics
「諧振(harmonic)」一詞有精準的意義振動物體基礎頻率的整數倍共振頻率。 「泛音 overtone)」則泛指任何基礎頻率以上的共振頻率所以泛音可能是,也可能不是諧振。管弦樂團的許多樂器,那些使用弦或空氣管振動的,會產生基礎頻率與諧振。如薄膜或者其他衝擊性音源,則可能會有非基礎頻率整數倍的共振頻率,被稱做非諧振的泛音(non-harmonic overtones)。

 


空氣管共振  Air Column Resonance
空氣管的共振頻率,與空氣中的聲音速度,及空氣管的形狀及長度有關。縱向(Longitudinal)壓力波從封閉端或開放端反射回來,形成駐波圖形。 這些駐波圖形重要的是,空氣在管中,「壓力」與「位移」的節點與反節點,落在管中的位置。假設現在氣溫 28° C

 

空氣管的節點(node)與反節點(antinode),如下圖,節點為介質不動的地方,反節點為振動最大的地方

 


駐波  Standing Waves
延伸性物質牽涉到共振的振動模式,例如細繩(strings)和空氣管(air columns),有其特性圖形,稱為駐波standing waves)。駐波模式由反射(reflection)與干涉(interference)組合而成,如此反射波才能與入射波產生建設性干擾。拉長的細繩,其建設性干擾中很重要的一部分是:從固定端反射回來的波改變了相位。在這種情況下,介質看起來像是一段一段地振動著,事實上這些振動由行進波所構成,看起來卻不明顯,因此有了「駐波」的名稱。

 

在振動的最小點和最大點(節點與反節點),波的行為造就了建設性干擾,促成共振駐波(resonant standing waves)。以上所述涉及細繩上的橫向波(transverse waves),不過駐波也會發生在空氣管(air column)中的縱向波(longitudinal waves)上。空氣管中的駐波也會形成節點與反節點,牽涉到的相位改變,必須個別檢視。

 

駐波這個名詞,常常被用在延伸振動物體的共振模式上。共振是由介質中兩個行進方向相反的波,彼此間的建設性干擾所造成,但是視覺效果是一個以「簡諧運動(simple harmonic motion)」行進的系統。下面圖形概略說明了拉長細繩的基礎頻率與二次諧振駐波。

 


位移與壓力  Displacement and Pressure
空氣管中涉及共振的駐波,主要是以管中空氣的「位移(displacement)」來討論。也可以用管中壓力的變化來想像,一個「位移」的節點,常常是一個「壓力」的反節點等等。當空氣被迫趨向節點時,空氣的動作會交替地由「壓縮地走向」該點,然後「擴張地離開」它,導致最大的壓力變化。

壓力波共振模式的觀點,讓我們比較容易瞭解,為什麼吹奏樂器的吹嘴是一個共振的節點。例如,單簧管(clarinet)在聲學上屬於一個封閉式圓柱空氣管(closed-end cylindrical air column),因為吹嘴扮演一個「壓力」的反節點。雙簧管(oboe),藉由在靠近吹嘴的地方開一個小孔發出高音。在該點釋放壓力,使之成為「壓力」的節點,「位移」的反節點。


 

開放式圓柱空氣管  Open Cylinder Air Column
兩端開放的圓柱空氣管,會以基礎模式振動,使得空氣管的長度正好是聲波波長的一半。因為末端向大氣開放,無法產生明顯的壓力變化,所以管的任何一端必然是一個空氣移動的反節點(antinode)。

 

在基礎模式下,中心有一個節點存在。由波的基本關係式可以得到基礎頻率為:

 

開放式的空氣管可以產生全部的諧振,開放圓柱式則常為音樂性應用,如長笛(flute)、直笛(recorder)和管風琴(open organ pipe)。

開放式圓柱空氣管(open cylindrical air column)能產生基頻的全部諧振。管上的節點與反節點位置,和在振動細繩上的剛好相反,兩種系統都可以產生全部諧振。正弦波圖像顯示諧振的「位移(displacement)」節點與反節點。一個「壓力節點(pressure node)」對應到一個「位移反節點(displacement antinode)」,而諧振圖像也可以想像成氣壓(air pressure)或密度(density)的圖形。



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